Forklaringer til ressourcehomogenitets analyserne

Med henblik på at undersøge om den danske grupperingsnøgle afspejler ensartethed i omkostningerne indenfor DRG-grupperne er der for hver DRG-gruppe repræsenteret i omkostningsdatabasen genereret en række figurer til illustration af  DkDRG-systemets ressourcehomogenitet. Forudsætningen for, at grupperne er ressourcehomogene, er således, at omkostningerne følger en normalfordeling hvor spredningen ikke er alt for stor.

Tilsvarende kan analyser af gruppernes liggetid vise, om varigheden af patienters indlæggelse inden for en gruppe er tilnærmelsesvis ensartet. Sådanne analyser er tidligere lavet i forbindelse med udarbejdelsen af de afsluttende rapporter for den kliniske validering af de enkelte specialer.

Homogenitetsanalyser af omkostningerne fortages dels på baggrund af grafiske analyser, dels på baggrund af statistiske analyser. Nedenfor beskrives de grafiske analyser nærmere.

Data

Logaritmisk transformeret data

Patienters liggetid og omkostninger pr. udskrivning er karakteriseret ved, at de er begrænset nedadtil. Det skyldes, at indlagte patienter minimum ligger en dag på sygehuset og at omkostningerne altid er positive. Derimod er hverken omkostninger eller liggetid begrænset opadtil. Det giver sig udslag i, at størsteparten af grupperne er højreskæve med hensyn til fordelingen af både liggetid og omkostninger.

For at kunne korrigere for denne skævhed transformeres data logaritmisk. Herved reduceres afstanden mellem gennemsnittet og ekstreme værdier, hvorved fordelingen bliver mere symmetrisk.

I og med den absolutte afstand mellem logarimisk transformerede data reduceres, er det kun de relative forhold mellem tallene, som giver mening at fortolke. I de logaritmisk transformerede figurer er det således først og fremmest formen på histogrammet, normalfordelingskurven og kernelkurven, som er interessant at analysere. 

Trimning af data

Sundhedsministeriet har endvidere trimmet de anvendte omkostningsoplysninger, hvorved meget ekstreme observationers indflydelse ligeledes er mindsket. Trimningen er sket ved, at observationer, der ligger ud over 95%-fraktilen[1] er sat lig 95%-fraktilen.

Grafiske analyser

I de grafiske analyser anvendes histogrammer og box-plot til at sammenligne observationer inden for DkDRG-grupperne.

Histogrammer, normalfordelinger og kernelkurver

Et histogram viser frekvensfordelingen for en gruppe observationer. Her viser histogrammet således frekvensfordelingen for de samlede omkostninger på patientbasis  i den konkrete DkDRG-gruppe.

Histogrammet i figur 1 er suppleret med en normalfordelingskurve og en kernelkurve, der anvendes til at vurdere grupperne homogenitet.

Normalfordelingskurven er bestemt af gennemsnittet[2] og standardafvigelsen[3] (spredningen omkring gennemsnittet) for observationerne i gruppen. Den er derfor ikke bestemt direkte af observationerne, men af observationernes gennemsnit og standardafvigelse.

Kernelkurven er derimod bestemt af frekvensfordelingen, og dermed af den faktiske fordeling inden for DkDRG-gruppen. I modsætning til normalfordelingskurven er kernelkurven ikke underlagt en særlig (parametrisk) form. Hvis kernelkurven således tilnærmelsesvis ligner normalfordelingskurven, antages gruppen at være ressourcehomogen.

Figur 1: Histogram, normalfordelingskurve og kernelkurve

Hvis det af figur 1 fremgår, at den konkrete DkDRG-gruppe ikke er ressourcehomogen, kan det skyldes, at omkostningsniveauet på sygehusene ikke er det samme for patientgruppen. Dette spørgsmål kan belyses ved hjælp af et andet histogram, hvor fordelingen af omkostningerne på de enkelte sygehuse fremgår. Figur 2 viser et eksempel på et sådan histogram, hvor sygehusene er vist med forskellige farver.

Figur 2: Histogram, sygehusfordelt

Box-plot

Spørgsmålet om en gruppes manglende ressourcehomogenitet kan ligeledes belyses ved hjælp af et box-plot, som viser fordelingen af omkostningerne inden for DRG-gruppen på sygehusniveau, jf. figur 3.

Figur 3: Box-plot

I box-plottet angiver den blå kasse afstanden mellem nedre kvartil (25%-fraktilen) og øvre kvartil (75%-fraktilen). Stregen mellem disse grænser angiver medianen[4], mens gennemsnittet er angivet med en prik. Derudover angiver afstanden fra toppen (og bunden) af kassen til de vandrette streger uden for boksen spredningen i observationerne. Hvis afstanden er stor er spredningen ligeledes stor. Endelig angiver prikkerne uden for den blå boks observationer, der ligger længere væk end 1,5 gange spredningen fra gennemsnittet, mens boksens bredde er et udtryk for antal observationer fra det enkelte sygehus.

Fortolkning af det viste eksempel

Af højre øverste hjørne af figur 1 fremgår det, at figuren bygger på 607 observationer fra omkostningsdatabasen. Det er således meningsfuldt at drage konklusioner på baggrund af figurerne.

På baggrund af de viste figurer bør det undersøges nærmere, om den i eksemplet anvendte DRG-gruppe kan opdeles i to grupper. Af figur 1 ses det, at kernel-kurven har to pukler, det vil sige, at det ser ud til at en delmængde af gruppen har et lavere omkostningsniveau end den resterende del af gruppen. Af figur 2 ses det, at denne variation ikke kan forklares ved niveauforskelle mellem sygehuse, da de fleste sygehuse tilsyneladende viser samme spredning. 

Box-plottet i figur 3 understøtter konklusionen fra figur 2, nemlig at omkostningsfordelingen ikke skyldes niveauforskelle mellem sygehuse.